\begin{problem}{Таблицы Юнга}{young.in}{young.out}{2 секунды}{64 мегабайта}

Нужно найти число способов расставить числа от $1$ до $N$ внутри диаграммы
Юнга площади $N$ так, чтобы числа внутри каждой строки и каждого столбца возрастали.
Каждое число от $1$ до $N$ нужно использовать ровно один раз.

$1 \le N \le 50$

\InputFile

Число строк диаграммы Юнга $k$. Далее $k$ длин строк: $a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_k$.

Число $1$ должно оказаться в первой клетке первой строки.

Первый столбец диаграммы имеет высоту $k$. Высоты столбцов, также как и длины строк, убывают.

\OutputFile

Одно целое число --- количество способов расставить числа от $1$ до $N$, где
$N = \sum\limits_{i=1}^{k}{a_i}$.

\Example

\begin{example}
\exmp{
2  2 2
}{
2
}%
\exmp{
4  4 3 2 1
}{
768
}%
\end{example}

\end{problem}
